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• Modelli tridimensionali che illustrano Senza dubbio, sistemi di questo tipo sono stati uti-
proprietà di curve algebriche. lizzati anche assai prima: e può darsi che qualche

• Modelli tridimensionali che illustrano la appassionato e preciso indagatore li rintracci nella
genesi spaziale di alcune trasformazioni più remota antichità. Scopriremmo in tal caso che
nel piano. ogni epoca tiene, per dir così, tra le mani – ma
senza averne coscienza – le invenzioni di epoche
• Prospettografi che illustrano le tecniche di future: la storia delle cose anticipa spesso quella
costruzione di immagini prospettiche o i teo- delle idee”.
remi che validano queste tecniche.
La più nota macchina matematica è il compasso.
• Strumenti per la soluzione di problemi Il compasso è utilizzato, fin dalla scuola primaria,
di varia natura (ad esempio, la trisezione per disegnare circonferenze. Ma esso consente
dell’angolo, la duplicazione del cubo, la qua- anche di segnare punti che hanno distanza data
dratura del cerchio, l’inserimento di due o più da punti dati e, abbinato alla riga (o da solo come
medi proporzionali tra due segmenti dati).
mostrò Lorenzo Mascheroni), determina l’insieme
Le macchine matematiche incorporano dei problemi risolubili nella geometria elementare.
aspetti pratici e teorici della matematica por- Il primo è un uso di natura empirica, che potrebbe
tando anche la voce dei matematici che le hanno essere sostituito dal ricalco del bordo di un bic-

ideate e descritte nei loro trattati. Riportiamo le chiere o di una maschera sagomata. Il secondo
parole di Koenigs nelle sue Lezioni di Cinematica è un uso di natura teorica, che consente di de-
(1897) a proposito dei sistemi articolati: “La teoria marcare in modo preciso il confine tra problemi
dei sistemi articolati si può far iniziare nel 1864. possibili e problemi impossibili, a prescindere dal-

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